I matematici ritengono che, con tutta probabilità, il mondo dei numeri esisteva già prima che l'uomo lo scoprisse. Questa convinzione è talmente radicata da aver generato, in alcuni, il pensiero che lo stesso Creatore abbia posto la matematica (e quindi i numeri) alla base tutta la Sua mirabile opera.

Infatti, sembra che dietro l'idea di armonia e di perfezione, si celi un numero il cui valore non è esprimibile in cifre decimali se non in forma approssimata: 1,6180... Si tratta di un numero irrazionale ed è, con "pi greco", il più celebre fra i numeri di questa specie. Si deve al matematico americano Mark Barr la proposta, poi universalmente accetta, di indicare questo numero con la lettera greca "phi" in onore del più grande artista del mondo classico, Fidia.

Che cosa hanno in comune la disposizione dei petali di rosa e dei semi nelle mele o nel girasole, la forma a spirale di alcune conchiglie, gli ammassi di galassie, un quadro come il "Sacramento dell'Ultima Cena" di Salvador Dalì, i progetti di Le Corbusier (e, per alcuni, il Partenone o la grande piramide di Giza), e la successione di Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55..., in cui ogni numero è la somma dei due che lo precedono)?

Per quanto strano possa sembrare, in queste realtà così disparate si nasconde (o è stato cercato) un numero particolare, una proporzione geometrica scoperta dai pitagorici, definita da Euclide e chiamata da Pacioli “divina proportione”, da Keplero “sectio divina”, da Leonardo e fino ai giorni nostri “sectio aurea”, sezione aurea.

«Phi» tende a mostrarsi nei luoghi più impensati, e ha affascinato matematici, artisti, musicisti, storici, architetti, psicologi, perfino mistici e cultori dell'esoterico.

Avete mai interrogato i petali della margherita intorno alla fatale domanda «m’ama, non m’ama»? La maggior parte delle margherite di campo ha tredici, ventuno o trentaquattro petali, numeri di Fibonacci (si noti che due margherite su tre hanno un numero dispari di petali; dunque, cominciando con m’ama, il buon esito è quasi garantito).

Marcus Vitruvius Pollio (70-25 a.C.), nel «De Architectura» Libro III,1,3 dice: «Item corporis centrum medium naturaliter est umbilicus. Namque si homo conlocatus fuerit supinus manibus et pedibus pansis circinique conlocatum centrum in umbilico eius, circumagendo rotundationem utrarumque manuum et pedum digiti linea tangentur». (Sui significati ermetici nell’Homo ad circulum di Leonardo, consiglio una visita al sito Airesis)

Alcuni sostenitori della tesi secondo la quale il «numero d’oro» o «costante di Fidia» sia in ogni cosa bella, proporzionata ed armonica vedono rapporti aurei in gran parte del corpo umano: viso, mani e relative falangi delle dita, braccia, gambe, altezza totale. Ad esempio, se la tua altezza è 175 cm, perché tu possa considerarti un perfetto esemplare "aureo" il tuo ombellico deve trovarsi a circa 108,15 cm da terra, deve cioè essere vera la relazione: 

I pitagorici, studiando le figure geometriche e in particolare il pentagono regolare, notarono che unendo con un segmento i vertici in tutti i modi possibili, si ottiene un pentagramma (la stella a cinque punte) che, a sua volta, contiene un pentagono regolare nella sua parte interna. Il procedimento può essere reiterato all'infinito: da un pentagono si ottiene un pentagramma che contiene un pentagono che può essere suddiviso in un pentagramma che .... ecc.

Trascorreranno circa 1500 anni prima di risentir parlare di rapporti aurei con la celebre successione fibonacciana e, a partire da questa, è un autentico tripudio: viene ripetuta come un ritornello in tutte le salse ed in tutti i secoli a venire fino ai giorni nostri. Se ne occuparono una moltitudine di studiosi e matematici tra cui spicca Piero della Francesca, poi il frate Luca Pacioli ne immortalò i concetti nel "De Divina Proportione" con disegni e illustrazioni dello stesso Leonardo, seguì Keplero che la definì "un autentico gioiello"; poi numerosi musicisti tra il XIX e il XX secolo tra cui emergono Debussy e Bartòk, infine Le Corbusier con il suo "Modulor" ne introdusse l’applicazione nell’architettura moderna.

La marcia trionfale del "numero d'oro"  ha fatto la sua irruzione anche nella popular musik, in particolare nel cosiddetto rock progressivo. Qui i Genesis (una rock band inglese attiva dal 1969 al 1997) hanno toccato l'apice per ciò che riguarda gli aspetti mistico-esoterici della «sectio aurea», e più precisamente della serie di Fibonacci: l’architettura armonico-temporale di vari brani musicali si fonda proprio su quella "magica" sequenza che in Firth of Fifth viene esaltata e ripetutamente proposta. Se non ricordi questo celeberrimo "pezzo" ti propongo di riascoltarlo cliccando qui (è una versione tradotta in un midi con tutte le limitazioni di questo tipo di file; per apprezzarlo meglio ti suggerisco di scaricare il file mp3 zippato  però pesa 9 Mb).

Se ti interessa un'ampia dissertazione sulle incursioni della sezione aurea in ambito musicale, allora non puoi fare a meno di leggere questo studio di Gaudenzio Temporelli (è suddiviso in due parti: la prima dedicata alla musica classica, la seconda ai Genesis). Il saggio è alquanto lunghetto e se te lo vuoi godere con calma, scaricalo cliccando qui.

A voler seguire i fautori del "numero d'oro" in ogni cosa, si inciampa nella sezione aurea ad ogni passo. Si va dalla disposizione delle foglie sui rami degli alberi, al macrocosmo dell'universo intero per il sol fatto che molte galassie hanno un aspetto spiraliforme (e sì, anche la spirale -quella logaritmica- ha da dire la sua). Quello che è certo è il fascino indiscutibile che ha l'argomento ma, a parer mio, solo sotto l'aspetto di speculazione matematica e se elidiamo tutta la zavorra mistico-esoterica.

A questo punto, se ancora sei interessato alla "divina proportione", e a come si calcolano i rapporti aurei, beh, questo è tutto quanto bisogna sapere sulla geometria e sulla matematica della sezione aurea.

Se, invece, vuoi approfondire in modo specifico l'argomento, allora questa è una bibliografia essenziale.